타일·벽지도 '퍼즐'이 될 수 있다

창의력 쑥쑥 퀴즈

아이들이 있는 가정에는 퍼즐이 한두 가지 정도는 있다. 퍼즐 맞추기 놀이는 공간에 대한 감각을 키우고 부분과 전체의 조화에 대한 논리적 이해를 키우는 데 도움이 된다. 가장 일반적인 것이 직사각형 모양의 공간을 잘라진 조각으로 끼워 맞추는 것이다. 우리나라의 전통적인 칠교놀이를 비롯해서 탱그램, 펜토미노 등 다양한 퍼즐이 있다. 꼭 교구를 사지 않는다 하더라도 우리가 사는 세상의 많은 공간이 퍼즐 끼워 맞추기를 할 수 있는 기회를 다양하게 준다. 목욕탕에 깔아놓은 타일은 문양과 모양을 다양하게 배치한 평면 공간을 덮어 나가는 공간퍼즐이고, 벽지도 무늬가 연속되는 규칙이 있는 퍼즐이 될 수 있다.

과학자들의 많은 고민 중에는 공간은 무엇으로 어떻게 채워져 있을까 하는 것도 포함이 된다. 물질을 이루는 원자나 분자의 특별한 성질들은 원자나 분자가 공간을 어떻게 차지하고 배열하고 있는가와 깊은 관계를 가진다. 아이들의 놀이를 쉽게 볼 일만은 아니다. 빈틈을 만들거나 모양을 겹쳐서 놓는 일이 없이 평면공간을 다 덮는 방법을 생각해 보자. 가장 쉬운 방법이 똑같은 네모 모양이나 평행사변형을 계속 붙여서 공간을 다 덮는 것이다. 또는 펜토미노 퍼즐처럼 정사각형 모양 5개를 이용하여 만들 수 있는 독립적인 기본형을 찾고 그것으로 공간을 채울 수 있는 방법을 알아볼 수도 있다.

다양한 모양을 동원하여 다양한 방법으로 공간을 덮을 수 있을 것이다. 특히, 일정한 범위에 채운 모양을 복사하여 돌리거나 뒤집지 않고 계속 옆으로 옮겨서 평면을 채울 수 있는 것을 ‘주기적 타일링’이라고 한다. 원래 모양을 투명종이에 복사하여 올려보면 일정한 간격을 두고 같은 모양을 만날 수 있게 된다. 그림2에서는 분홍-파랑-노랑으로 연결되는 모양을 계속 이동하여 배치하면 된다. 그렇다면 그림3에서는 어떤 규칙성을 찾을 수 있는가?

문미옥/이화여대 와이즈거점센터(wise.or.kr) 연구교수

(지난주 정답)

생체 세포는 적당한 환경에서는 세포분열을 통해 재생산을 하고 생물 바이러스는 감염이라는 과정을 거쳐 세포의 재생산 기능을 가동시켜 복제를 한다. 컴퓨터 바이러스도 컴퓨터가 가지고 있는 하드웨어와 소프트웨어를 이용하여 생산을 반복한다.

끝없이 복제품의 복제품이 가지고 있는 복사용 설계도까지 가지고 있고 자기와 똑같은 복제품을 만들어 낼 수 있는 기계는 프랙탈의 성질을 가지고 있으면 가능해진다. 프랙탈은 부분이 전체를 닮아있는 구조를 가지는 것으로 어떤 크기로 늘리거나 줄여도 전체의 모습을 가지고 있다(그림1). 자연에 나타나는 복잡다단한 여러 현상의 근본에 프랙탈의 성질이 숨어있는 경우가 많다. 누이만의 자기복제기계는 자연적 생체복제, 인간 세계의 문화전파, 분자 나노기술, 우주탐사연구, 컴퓨터 보안장치 등의 연구에 활용되고 있다. 특히, 최근에는 컴퓨터 프로그램으로 움직이는 네모블럭을 이용하여 더 큰 크기나 작은 크기의 기계를 자유롭게 만드는 새로운 개념의 프랙탈 로봇도 연구되고 있다. 아이들이 가지고 노는 블록놀이에 프로그램화된 칩이 내장되어 있다고 생각하면 쉽겠다.