‘수학적 사고’ 생활 속 정보 풍성하고 정확하게

박정주 연구원 와이즈만 영재교육연구소

창의적 문제해결능력

<함께하는 교육>은 창의력을 기반으로 하는 수학·과학 전문교육기업 와이즈만영재교육과 함께 ‘수학으로 생각하고 문제 해결하기’ 기획물을 연재한다. 2009학년도부터 시행한 7차 개정교육과정의 수학 교과에서 강조하는 ‘수학적 의사소통능력’과 ‘문제해결력’을 기르는 데 초점을 맞춘 내용이다. 실제 문제 상황에 수학원리를 적용해 해결 방법을 찾아가는 과정도 포함되는데 독자가 직접 이 문제해결 과정에 참여할 수 있도록 구성된다.

수학으로 생각하고 문제 해결하기 /

1. 수학적 사고력은 합리적 판단의 기초
2. 수학교과서 어떻게 바뀌나

사람에게 언어가 없다면 어떻게 될까? 아마 사는 일이 무척 힘들어질 것이다. 학교에서 국어는 물론 외국어까지 말하고, 듣고, 읽고, 쓰는 연습을 하는 이유다. 문법이나 문학 작품의 이해가 어려워서 언어 과목의 점수가 낮더라도 이들 과목에 대한 불평이 그리 많지 않은 이유는 그것이 실생활에서 필요하다고 느끼기 때문이다.

수학은 어떨까? 대부분은 학교를 떠나는 순간 수학을 그만두고 싶어한다. 가끔은 ‘이 어려운 수학을 배워서 어디에 써먹지?’라는 불평까지 쏟아내지만, 수학은 ‘객관적 지식’의 모습으로 항상 우리 생활에 존재한다. 우리가 매일 대하는 컴퓨터 자판과 모니터, 휴대폰에도 수학이 있다.

그러나 수학의 가치를 단순히 기술로만 말한다면 여전히 뭔가 부족한 느낌이다. 수학을 배워야 하는 이유는 학문의 기초가 되기 때문만은 아니다. 생활 속에 수학의 필요성이 존재하기 때문이다. 합리적인 판단을 위한 수학적 사고 과정은 좀더 정확한 세계의 인식이나 행동을 결정하는 데 꼭 필요하다.

일상생활을 보자. 아침에 일어나서 하루 일정을 생각할 때 우리는 분류하고 선택함으로써 순서화된 행동을 한다. 약속과 일, 학습 등의 우선순위를 매기고 어떤 교통수단을 선택해 움직일 것인지를 정하는 것이다. 휴가 기간에는 여행 스케줄을 최적화해야 하고, 통계자료를 볼 때도 어떤 조건에서 조사됐는지를 고려한다. 상자에 물건을 담을 때는 부피에 대한 감각이 있어야 한다.

‘(수학을) 몰라도 사는 데 지장이 없다’면 어쩔 수 없지만, ‘수학적 사고’를 통해 더욱 풍요로운 삶의 정보를 찾을 수 있다는 점은 두말할 나위 없다.

가까이는 우리가 매일 만나는 신문 기사와 광고 속에도 수학적 사고가 올바른 정보 해석에 도움을 준다. 기사나 광고에서 가장 흔히 발견되는 수학적 오류는 ‘평균’이다. 자료 처리에서 가장 자주 쓰이는 용어가 ‘평균’이지만 평균의 개념이 잘못 사용될 때 정확하지 않은 정보가 전달될 수 있다. 아래에 인용된 기사를 읽어 보자.

○○시에서 발표한 2006년 ○○시 시민들의 연평균 소득은 2200만원이었고 2008년에는 2400만원이었다. 따라서 2년 사이에 ○○시 시민들은 더 나은 생활수준이 됐다.

기사의 내용은 모두 사실일까? 기사의 주장대로 연평균 소득이 오른 ○○시 시민들은 더 나은 생활수준을 누리게 된 것일까? 그러나 이 기사가 인용한 연평균 소득만으로 그렇게 단정하기 어렵다. 소득수준 상위 10%의 시민들만이 연평균 소득이 많이 늘었고, 나머지 90%의 소득은 별로 늘지 않았을 수도 있기 때문이다. 그런데 위 기사는 마치 시민 대부분이 2년 사이에 연소득이 200만원이나 늘어난 것처럼 말하고 있다. 따라서 이런 해석을 바탕으로 어떤 정책을 집행한다면, 의도와는 다른 결과가 발생할 수도 있다.

그렇다면 자료의 허점을 어떻게 보완할까?

이 경우에는 단순히 평균으로만 판단하지 말고, ‘중앙값’의 개념을 쓰는 게 사실에 더 부합한다. 즉, 시민들을 연소득이 많은 순서대로 1등부터 100등까지 줄을 세워 놓았을 때, 50등에 해당하는 시민의 연소득 변화를 알아보는 것이다. 또 상위 10%, 하위 10%, 중간의 10%의 연소득을 조사해 보는 등의 좀 더 상세한 분석을 하는 게 필요하다.

신문이나 광고에서 주로 볼 수 있는 그림그래프도 비슷하다. 자료를 한눈에 볼 수 있도록 그림그래프로 표현할 때, 사실보다 과장되게 표현되는 일이 많기 때문이다. 아래는 ○○사의 연도별 매출액을 나타낸 그림그래프이다.

‘○○사’는 이렇게 설명할 것이다. “위 그림그래프에서는 매출액을 직사각형으로 나타냈다. 2007년 매출액은 2006년 매출액의 두 배이므로, 2007년 매출액을 나타내는 직사각형의 가로와 세로를 2006년과 비교해 두 배로 한 것이다. 마찬가지로, 2008년 매출액은 2006년 매출액의 세 배이므로, 2008년 매출액을 나타내는 직사각형의 가로와 세로를 2006년과 비교해 세 배로 한 것이다.”

그런데 과연 이 그래프를 보는 사람들도 그렇게 느낄까? 매출액을 직사각형으로 나타냈는데, 독자들은 직사각형의 어떤 요소를 매출액이라고 느낄까? ‘○○ 사’의 설명을 보면 직사각형의 가로 길이(또는 세로 길이)를 매출액으로 표시했지만, 실제로는 직사각형의 넓이인 (가로 길이)×(세로 길이)를 매출액이라고 느낄 것이다. 따라서 시각적으로는 2007년 매출액이 2006년 매출액의 2×2=4배라고 보이는 것이다.

마찬가지로 2007년과 2008년을 비교해 보자. 실제로는 매출액이 60억에서 90억으로 30억만큼 증가했으므로 증가율은 30/60=50%이다. 그런데 그림그래프에서는 두 직사각형의 가로 길이의 비와 세로 길이의 비가 2:3이므로, 넓이의 비는 그 제곱인 (2×2):(3×3)=4:9가 된다. 따라서 시각적으로는 직사각형의 넓이가 4에서 9로 5만큼 증가해 증가율이 5/4=125%인 것처럼 보인다.

이처럼 그림그래프를 볼 때에는 시각적으로만 느끼지 말고 주어진 수치도 함께 보아야, 과장된 그림그래프에 속지 않고 합리적인 판단을 할 수 있다.

■ 생각해보자

다음 그림그래프는 ○○사가 외국으로 수출한 TV의 대수를 나타낸 것이다. 이것은 사실을 그대로 전달하는 그래프일까? 그렇지 않으면, 사실이 왜곡될 소지가 있는 것일까? 자신의 의견을 상세하게 적어 보자.

박정주 연구원 와이즈만 영재교육연구소

▶ 풀이는 <아하 한겨레> 누리집(www.ahahan.co.kr)의 ‘교육정보’면에서 확인하세요.