표현에 얽매이지 말고 수학적의미 따르는게 좋다

수학개념 쏙쏙

동물병원 앞을 지나가던 수진이가 “엄마, 저도　개나　고양이를 키우고 싶어요.”라고 말한다. 여기서 수진이가 ‘개나　고양이’라고 한 말은 둘 다　기르겠다는　게 아니라 둘 중 하나만 선택하겠다는　뜻이다. 마찬가지로 “이번 추석에는　자가용보다는　버스나　기차를 타고　고향에　가야겠다.”, “오늘은 영화나 연극을 보고 싶다.”라고 할 때의 ‘~나’가 뜻하는　것은 ‘한　가지만 선택하는　것’이다.

하지만, “우리 반에서　국어가 백점이거나 수학이 백점인 학생은 몇 명인가?”라고 할 때 사용하는　‘~나’의 의미는　이와는　좀 다르다.　국어가 백점인 학생, 수학이 백점인 학생의 집합에는　교집합이 있다. 따라서 둘 중 하나만 백점인 아이뿐 아니라 둘 다 백점인 학생의 수도　구해야 한다. (집이 한 채 있는　사람과 집이 두 채인 사람의 집합 사이에는　교집합이 없지만, 집이 한 채 있는　사람과 땅이 있는　사람의 집합 사이에는　교집합이 있다)

　그렇다면 초등 수학에 흔히 나오는　다음 문제는　어떻게 풀어야 할까?

500원짜리 동전을 100원짜리나 50원짜리 동전으로 바꾸는　방법은 모두 몇　가지가 있습니까?

100원짜리와 50원짜리로 500원이 되는　경우를 알아보시오.

이 두 문제의 답은 똑같이 ‘6가지’이다. ‘~나’라고 해서 한　가지 동전만으로 500원을 만드는　것도 아니고, ‘~와’라고 해서 반드시 두 종류의 동전을 다 사용해야 하는　것도 아니다. 100원짜리만(1가지), 50원짜리만(1가지), 100원짜리와 50원짜리를 섞은　경우(4가지)를 다 따져주어야 한다. 이 때의 ‘~와’, ‘~나‘는　교집합, 합집합을　구하라는　게 아니라, ‘순서쌍’을　구하라는　의미였다.

수학적인 의미를 식과　기호를 사용하지 않고 우리말로 표현하면 이해하기가 더 쉽다. 하지만 일상적으로 흔히 사용하는　뜻과 수학적인 의미가 미묘하게 다른　경우에는　오히려　혼란스럽기도 하다. 표현에 얽매이기보다는　수학적인 의미에 따르는　것이 더 좋다.

강미선/<개념잡는　초등수학 사전> 저자 [e-mail]