소금·철·구리 연결하면 원소 몇 개씩 들어갈까?

창의력 쑥쑥 퀴즈 /

지난 주 문제의 답 가운데 첫번째 것을 ‘입방’이라 한다. 입방을 이루는 고체결정에는 다시 3가지가 가능하다. 단순하게 모서리에만 원소가 있는 것, 모서리와 입방의 중심에 원소가 한 개 더 있는 것, 그리고 모서리와 각 면에 원소가 있는 것이다. 첫번째 것은 단일 원소로 된 물질은 거의 없고, 소금과 같은 것이 원소를 한 번씩 번갈아 가며 모서리를 차지한다. 철, 크로늄, 텅스텐이 두번째 모양을 가지고 납, 알루미늄, 구리, 금은 세번째 모양을 가진다. 소금과 철과 구리의 단위격자를 차곡차곡 연결해 고체를 만든다면 각 단위격자에 들어가는 원소는 각각 몇 개씩일까?

문미옥/이화여대 와이즈거점센터(wise.or.kr) 연구교수

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■ 지난주 답 ■

세 가지 방향으로의 길이와 각 길이가 이루는 세 가지 각도를 조합해서 공간을 채우는 단위격자를 만드는 방법은 7가지다. 1번은 소금과 같은 정육면체로 3 방향의 길이가 모두 같고 각은 모두 90도가 되는 것이다. 2번은 1번에서 길이는 모두 같게 하고 각만 모두 90도가 아니게 만드는 것이다. 3번은 1번에서 한 방향의 길이만 다르게 만들어 정사각형을 바닥으로 하는 직육면체를 만드는 것이다. 4번은 세 방향의 길이를 모두 다르게 하는 직육면체를 만든다. 5번은 길이도 모두 다르고 각이 한 개가 90도가 아닌 것이다. 6번은 길이도 모두 다르고 각이 모두 90도가 아닌 것이다. 마지막으로 7번은 좀 특별하게 2번에서 각 두 개가 60도가 되고 길이 한 개가 나머지와 같을 수도 있고 다를 수도 있다. 고체물질을 차곡차곡 쌓아서 공간을 채워나가려면 바닥을 채울 수 있는 모양을 찾은 다음 높이를 이루는 가능한 경우를 생각해야 한다.