쪼개놓고 차근차근 접근…답이 보인다

수학으로 생각하고 문제 해결하기

[창의적 문제해결능력] 수학으로 생각하고 문제 해결하기

10. 추론하기 ① - 귀납적 추론
11. 추론하기 ② - 유추적 추론
12. 추론하기 ③ - 연역적 추론

화성은 여러모로 지구와 비슷하다. 둥글게 생긴 정도나 하루의 길이, 자전축 경사와 사계절의 존재 등이 그렇다. 최근에는 물의 흔적까지 나왔다. 이렇게 지구와 비슷한 행성이라면 생명체가 존재하지 않을까?

쪼개놓고 차근차근 접근…답이 보인다

이처럼 서로 비슷한 점을 근거로 새로운 내용을 추측해 내는 것을 ‘유비적 추론’, 간단히 ‘유추’라 한다. 유비에 의한 추측은 새로운 발견의 중요한 동기와 원동력을 불어넣기에 수학·과학·사회·역사·예술 등 거의 모든 분야에서 폭넓게 쓰인다. 유추는 일상에서도 많이 쓰인다. ‘교실:학교=병실:( )’의 빈칸을 ‘병원’이라고 금세 채운다거나, 새 가전제품 사용설명서를 읽어보지 않고도 전에 쓰던 방식과 비슷하게 기능을 시도해 보고 익힐 수 있는 것 등이 이에 속한다.

수학에서는 개념을 이해하고 확장할 때, 새로운 발견을 이끌어낼 때, 문제를 해결할 때 중요한 생각의 도구로 쓰인다. ‘등식의 양변에 같은 수를 더해도 등식은 성립한다’는 등식의 성질을 처음 익힐 때 양팔 저울의 양쪽 접시에 같은 무게의 추를 올려놓아도 여전히 저울은 평형을 이룬다는 것으로 생각하면 이해하기 쉽다. 실생활의 구체물에서 수학적 개념을 유추할 수 있는 것이다.

문제해결을 위해 유추를 할 때는 문제를 잘 이해할 수 있는지, 익숙한 표현으로 바꿀 수 있는지, 비슷한 문제를 본 적이 있는지 등을 분석·비교해 보면서 해결의 실마리를 찾는다. 이때, 적절한 단계발문(‘발문’은 ‘어떤 생각을 이끌어내기 위해 의문을 가지게 하는 물음’을 뜻함)을 주어 유추가 일어나도록 자극하는 게 중요하다. 교사가 직접 풀이해 가며 일일이 설명하면 재미가 없을뿐더러 무엇이 해결과정의 고비였고, 어떤 아이디어가 왜 필요했는지 등을 학생들은 정작 알 수 없다. 다음은 적절한 발문으로 학생이 유추를 통해 문제해결에 이르도록 한 과정이다.

▶ 풀이는 <아하 한겨레> 누리집(www.ahahan.co.kr)의 ‘교육정보’에서 확인하세요.