‘재미’ 담은 새 교과서, 향상되는 ‘소통능력’

수학으로 생각하고 문제 해결하기

[창의적 문제해결능력] 수학으로 생각하고 문제 해결하기

1. 수학적 사고력은 합리적 판단의 기초
2. 수학교과서 어떻게 바뀌나
3. 수학에서 의사소통이란

올해부터 학생들은 제7차 개정 교육과정을 반영한 새 수학 교과서로 공부하게 된다. 우선 초등학교 1·2학년, 중학교 1학년, 고등학교 1학년들이, 내년에는 초등 2·3학년, 중2, 고2 학생들이, 2011년에는 모든 학생들로 확대된다.

교육과정은 교육의 목표·내용·교수학습법·평가방법·수업방법을 일관되고 체계적으로 제시하는 것이다. 7차 개정 교육과정은 21세기 지식기반 사회에 적합한 인재, 즉 자기주도적으로 지적 가치를 만드는 창의적이고 자율적인 인간을 기르는 게 목적이다.

개정안 가운데 수학 교과의 내용을 살펴보면 먼저 수학적 의사소통 능력이 강조된다. 또 수학의 가치를 제대로 이해하고, 정서적 측면에서 수학능력 강화도 중요하게 다룬다.

개정안이 반복적으로 강조하는 ‘수학적 능력’은 문제해결 과정에서 수학적 방법을 쓰는 능력과 함께 탐구·추측·추론하는 개인의 능력까지를 아울러 일컫는다. 현대 수학교육의 큰 흐름은 교과서에 나오는 정형화한 수학 문제를 잘 해결하는 것보다는 수학적 추론 능력, 의사소통 능력, 문제해결력과 같은 본질적인 수학 능력을 강조한다.

이에 따라 새 교과서는 강의와 설명 대신 탐구활동을 통해 개념·원리·법칙을 공부할 수 있도록 했다. 창의성을 발휘해 해결할 수 있는 문제도 많이 제시됐다. 중학교 교과서마다 마련돼 있는 ‘창의력을 발휘하는 문제’ ‘열린 문제’ ‘다르게 생각하기’ 등이 그것이다. 특히 듣기·말하기·쓰기·읽기 등의 전영역에서 수학적 의사소통 능력을 적극 도입한 것은 획기적인 변화다.

수학의 가치를 근본적으로 높이려면 수학에 대한 학생들의 정서도 중요하다. 지난 2007년 국제 교육성취도 평가 협회(International Association for the Evaluation of Educational Achievement)에서 50개국 23만여명을 대상으로 조사한 수학·과학 성취도 추이변화 국제비교 연구 결과를 보면 한국 학생들의 수학 성취도는 세계 2위인 데 반해, 수학 자신감 지수와 즐거움 인식 지수는 43위였다. 학년이 올라갈수록 수학을 싫어하는 태도가 커지는 것도 문제였다. 이 때문에 개정안에서는 학생들이 수학을 재미있게 생각하고, 수업에 흥미를 갖고 참여하도록 고민한 흔적이 역력하다. 수학이 우리 삶에 스며들어 있고, 문화·역사·과학·사회와 긴밀히 연결돼 있다는 것을 그림·사진·만화 등을 통해 보여준다.

(※클릭하시면 더 크게 보실 수 있습니다.)

예를 들어 중학교 1학년 기하 과정을 보자. <교과서 1> 이전에는 점·선·면 등의 개념을 추상적으로 알도록 하기 때문에 호기심을 자극하기가 어려웠다. 7차 과정에서는 색분필을 통해 점·선·면을 직접 그려보도록 유도한 뒤 그린 그림이 어떤 도형인지 물어보도록 구성했다. ‘관심트기’와 ‘생각트기’로 이뤄진 도입부에서 흥미로운 수학적 내용을 학생들에게 던져준다. 내용 전개 역시 학습자의 생각을 이끌어 낼 수 있도록 개선됐다.

중학교 1학년 통계 과정을 보자. <교과서 2> 전에는 정해진 계급값을 제시하고 계급의 크기가 너무 크거나 작으면 전체 상태를 알아보기 불편하므로 적절히 선택해야 한다고 직접 제시했다. 개정 과정은 학생들에게 자료를 준 뒤, 여러 계급값으로 도수분포표를 만들어 보는 활동을 제시한다. 도수분포를 토의·분석하면서 계급값을 어떻게 설정해야 하는지 고민하고 이를 바탕으로 의사소통 훈련을 할 수 있도록 돕고 있다.

눈여겨볼 것은 초·중등 모두에 해당하는 내용으로 ‘문제를 만들어 보는 활동’이 강조된다는 점이다. 문제를 만드는 활동은 학생 스스로 문제 상황을 탐색하고 수학적 지식을 토대로 문제해결에 대한 방법을 고민할 수 있기 때문에 단순히 문제를 푸는 것보다 수학적 이해를 깊게 할 수 있다. 또 문제를 만드는 과정에서 학생은 자신이 알고 있는 내용과 모르는 내용을 파악할 수 있으며, 교사 역시 학생이 낸 문제를 통해 학생의 개념 이해 정도를 엿볼 수 있다.

교학사에서 출판된 중학교 1학년 수학익힘책 ‘Ⅳ. 기본도형과 작도’의 ‘내가 만드는 문제’ 꼭지에 출제된 문제를 살펴보자.

내가 만드는 문제

(문제) 다음 <보기>는 △ABC의 세 변과 세 각의 크기를 나타낸 것이다. 삼각형 ABC가 하나로 결정되는 조건을 <보기>에서 골라 3가지 이상 써라.

[문제의 조건 바꾸기] 변의 길이와 각의 크기가 다르다면?

[새로운 문제와 해결] 삼각형이 한 가지로 결정될 수 있도록 변의 길이와 각의 크기의 조건을 바꾸어 적어 보자.

이런 유형의 문제는 학생들이 삼각형의 결정조건을 정확하게 이해할 수 있도록 도와주는 좋은 예시다.

기존 문제들은 삼각형의 결정조건을 알기 위해 적절한 조건을 주고, 이 조건에 만족하는 삼각형이 있는지를 물었다. 하지만 문제 만들기 활동에서는 학생 스스로 조건을 파악하고, 그 조건에 맞는 삼각형이 있는지를 생각해 볼 수 있는 기회를 준다. 또 문제를 만들면서 자신이 알고 있는 그 조건이 존재하지 않는다면 조건을 바꿔봄으로써 삼각형 결정조건에 대한 원리를 좀더 깊게 탐구할 수 있다.

염만숙 와이즈만 영재교육연구소장

수학에서 이런 변화는 과거 암기식 교육에서 벗어나기 위한 한 방편이라고 할 수 있다. 이전 교육은 어떻게 풀어야 하는지 요령을 배워 그대로 풀기에 급급했었지만, 이제 학생들은 직접 문제를 만들면서 문제에 담겨 있는 원리를 스스로 찾아가는 길을 배우게 된다. 시행착오를 유도하고, 비록 뛰어난 문제를 만들지 못하더라도 학생들에게 자신의 생각을 표현하게 하는 의미에서도 문제 만들기 활동은 시사하는 바가 크다.

■ 생각해보자

문제 만들기 활동의 사례

자신이 원하는 수를 다음과 같은 과정을 통해 나눗셈을 이용하여 표현해 보자.

<문제 만들기>

(1) 두 자리의 자연수 중 적당한 수 □를 선택한다.

(2) 이 수를 적당히 작은 수로 나누어 그 나머지를 구한다.

(3) 이를 토대로 원래 수 □를 찾아내는 문제를 만든다.

<문항 검토하기>

(4) 문제의 답이 자신이 처음 선택한 수 □밖에 없는지 확인한다.

(5) 아니라면, 문제의 답이 자신이 처음 선택한 수 □만 있도록 문제를 수정한다.

▶ 풀이는 <아하 한겨레> 누리집(www.ahahan.co.kr)의 ‘교육정보’면에서 확인하세요.

염만숙 와이즈만 영재교육 연구소장