성냥개비 6개로 정삼각형 4개를 만들려면?

창의력 쑥쑥 퀴즈

수학에서 많이 하는 성냥개비 퍼즐은 도형으로 공간을 구성하는 방법, 공간을 조건에 따라 분할하는 방식, 도형을 단위 길이로 나누어 이해하는 법을 알아보도록 도와준다. 예를 들어 성냥개비 12개를 주고 정삼각형 6개를 만들라고 하면 첫 번째 그림처럼 쉽게 배치한다. 여기서 성냥개비를 4개만 움직여서 정삼각형을 3개로 만들라고 하면 옆의 그림과 같이 움직여서 큰 삼각형 하나와 작은 삼각형 두 개를 만들 수 있다. 세 번째 그림도 성냥개비 12개로 정삼각형 6개를 만드는 방법이다. 단지 크기가 다른 정삼각형이 존재한다는 것을 고려해야 하는 것이다.

사실 답을 주지 않고 문제를 생각하면 크기가 같은 정삼각형이 6개 만들어져 있기 때문에 다음 문제에서 정삼각형 3개를 만들라고 하면 크기가 같아야 한다고 스스로 조건을 만드는 경우가 많아 문제를 풀기 어려워하는 경우가 있다. 어떤 문제를 풀 때는 선험적인 지식이 방해가 되는 경우가 많고 자신도 모르게 문제에는 주어지지 않은 조건이나 제한을 끼워 넣기도 한다. 그렇다면 성냥개비 6개로 정삼각형 4개를 만들려면 어떻게 하여야 할까. 그리고 한 가지 더. 성냥개비 4개로 정삼각형을 4개 만드는 방법은 있을까? 문제가 잘 풀리지 않는다면 자신이 만든 제한이 무엇일까를 고민해 보자.

문미옥/이화여대 와이즈거점센터(wise.or.kr) 연구교수

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(지난주 정답)

투명한 컵 2개와 테이프만을 가지고 컵을 자르거나 녹이거나 모양을 바꾸지 않고 공을 만드는 방법은 ‘콜롬버스의 달걀’과 같다. 아메리카 대륙을 발견한 크리스토퍼 콜럼버스가 항해를 끝내고 돌아오자 많은 사람들이 찬탄하기도 하고 시기하기도 했다. 한 모임에 나간 콜럼버스가 자신을 시기하는 사람들에게 달걀을 한 쪽 끝으로 세울 수 있는 지 물었다. 모두 시도는 했지만 성공할 수 없었다. 콜럼버스가 한 일은 달걀의 한쪽을 살짝 까서 깨진 부분을 바닥에 대고 달걀을 세워 보여주었다. 문제를 해결하는 방법은 가끔 발상의 전환이 필요하다. 컵의 입구 쪽을 마주 대고 테이프로 붙인 후 바닥에 눕혀서 아주 빠르게 돌려준다. 자, 이제 공이 보일 것이다. 설명한 대로 아주 빠르게 움직이는 물체의 순간순간의 위치에서 반사된 빛을 시신경이 한꺼번에 처리하게 되어 수많은 원을 연결한 공의 모습을 보여주는 것이다. 정지된 상태에서 움직이는 상태로 문제를 옮겨서 생각하면 풀어낼 수 있게 된다. 누구나 할 수 있다고 말하지만 아무나 할 수 있는 것은 아니다.