컵과 테이프로 공을 만들 수 있을까

창의력 쑥쑥 퀴즈 /

상대성이론은 빛의 속도는 상대적인 운동에 상관없이 항상 일정하며 어떤 것의 속도도 빛보다 빠를 수는 없다는 큰 가정을 기초로 시작한다.

아인슈타인은 뉴턴 역학에서 빛의 속도를 무한으로 다루었던 것을 부정하고 일정한 속도를 가진 것으로 선언하면서 시간과 공간에 얽힌 복잡한 상황을 해결해 버렸다.

보통 사람의 생활에서는 뉴턴의 더하기 빼기 식 상대론이 잘 들어맞는다. 지난 주 문제에서 다루었던 것처럼 평소에는 빛을 거의 무한으로 취급해도 좋을 만큼 빛의 속도가 엄청나기 때문이다. 창살이 쳐진 곳을 바르게 지나가거나 기차가 빠르게 달릴 때 반대편 풍경을 보면 가려진 부분이 없이 풍경이 한꺼번에 눈에 들어오는 것을 볼 수 있다. 초등학교 때 많이 만드는 색팽이도 두세 가지 색을 팽이 위에 올려놓고 빠르게 돌리면서 보면 물감을 섞어놓은 색을 보게 되기도 한다. 이것은 눈으로 물체를 본다는 것은 물체에 반사된 빛이 눈으로 들어오고 이를 시신경이 감지하는 것이다.

그런데 빠르게 움직이는 물체의 경우 움직이는 순간순간의 위치에서 보내주는 정보, 즉 반사된 빛이 시신경이 정보를 처리하는 속도보다 워낙 빠르기 때문에 한꺼번에 처리되어 창이 난 기차의 뒤편 풍경까지 볼 수 있고 색도 섞여서 보이게 되는 것이다. 조금씩 변하는 여러 장의 그림을 시신경이 정보를 처리하는 속도에 맞춰 적당히 처리하여 1초에 약 24장의 그림이 눈에 들어가게 조절하면 움직이는 그림이 되는 것이다. 이를 이용한 것이 책장 끝에 움직이는 동영상 놀이, 영화, 애니메이션이다. 투명한 컵 2개와 테이프를 가지고 공을 만들어 보자. 어떻게 해야 할까. 단, 컵을 자르거나 녹이거나 해서는 안 된다.

문미옥/이화여대 와이즈거점센터(wise.or.kr) 연구교수

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(지난주 정답)

특수상대성 이론에 따르면 정지해 있는 시계에 비해 빠르게 움직이는 것에 설치된 시계는 진행속도가 느려진다. 일반상대성이론에 의하면 중력이 약한 곳에 있는 시계는 지상의 시계에 비하여 빨리 간다. 인공위성이나 우주정거장은 지구에서 얼마나 멀리 있느냐에 따라 속도가 달라진다. 지표에서 400km 정도에 있는 국제우주정거장은 초속 7.9km로 돌고 있고 지표에서 2만km 떨어진 곳에 돌고 있는 GPS 위성은 초속 3.9km의 속도를 가지고 있다. GPS의 원자시계는 특수상대성이론에 의해 7마이크로초(1마이크로 = 1백만분의 1)가 느려지고 중력의 약화에 의한 일반상대성 이론에 의해 45 마이크로초 빨리 간다. 결국 GPS 원자시계는 지상의 시계보다 하루에 38 마이크로초가 빠르다. 이 차이를 내버려 두면 인공위성의 위치정보는 하루에 11km의 위치오차가 발생한다. 국제우주정거장은 인공위성보다 2배 빠른 속도로 움직이기 때문에 특수상대성 이론에 의해 시간은 더 지연되어 30 마이크로초 늦어지지만, 지구 가까이 있기 때문에 인공위성보다 더 강한 중력장을 받아 덜 빨라진다. 지상에서 33000km 떨어진 곳에서부터 시계는 오히려 느리게 간다. 어려운 일반상대성 이론으로 계산을 하지 않더라도 6개월을 국제우주정거장에서 살다가 지구로 돌아오면 우주인이 적어도 5밀리초(1밀리 = 1000분의 1) 정도 더 젊다고 볼 수 있다. 인간의 시간 감각으로는 알아내기 힘든 정도이다.