거대바위 ‘울루루’…책 한권으로 크기 재는 방법은?

울루루(에어스록)

창의적 문제해결능력

창의적 문제해결 연습 /

오스트레일리아(호주)에 여행을 가려다 보니 거의 해안지역 코스만 눈에 들어왔다. 호주의 내륙은 대부분 황량한 사막만 가득하기 때문에 관광지가 해안 지역에 집중되어 있기에 그럴 것이다. 하지만 내륙의 코스 중 많은 관광객이 몰리는 지역이 있다. 그곳은 바로 호주의 배꼽, 호주의 성지라고 하는 울루루(에어스록·사진)이다.

울루루를 보는 이들은 모두 그 크기에 감탄하기 마련이다. 높이 348m，둘레 9.4㎞로 어디 하나 나뉜 데가 없다. 단일 바위로 세상에서 가장 크다. 둘레를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간이 반나절 정도라고 하니 크기를 상상해 볼 수 있을 것이다. 주변에 시야를 가리는 게 없어 더욱 커 보이는 울루루는 9억 년 전 형성됐다고 추정된다. 지반이 침하되고 바닷물이 들어왔다 빠지기를 반복하면서 퇴적물이 층층이 쌓였고, 거대한 지각변동은 이 퇴적층을 위로 솟구치게 했다. 이후 빗물에 연약한 지반이 씻기고 쓸렸고 바람까지 가세한 풍화작용으로 단단한 부분인 울루루만 남게 되었다고 알려졌다.

울루루는 이 지역 애버리지니(원주민)인 ‘아낭우’의 성역이기도 하다. 태곳적부터 이어져온 그들의 종교와 사회, 윤리 체계와 관련된 바위그림들이 남아 있다. 애버리지니 문화를 보호하는 차원에서 사진 촬영 각도까지 통제하기도 한다. 정상 등반은 허용하고 있다. 등반로는 딱 하나. 그리 높지 않지만 바위애버리지니표면을 타고 오르는 길이어서 만만히 볼 수는 없다. 특히 바람이 세게 부는 날에는 조심해서 올라야 한다. 바람의 세기가 일정 수준을 넘으면 등반로를 아예 닫기도 한다.

이곳으로 여행을 간 혜진이는 울루루의 높이와 둘레의 길이를 보고 정말 이렇게 높고 긴지 궁금해졌다. 혜진이는 정상에 올라갔다 내려와 체력이 다 떨어진 상태이고 거리를 측정할 수 있는 도구는 20㎝ 길이의 자와 가로의 길이가 10㎝, 세로가 20㎝인 책 한 권뿐이다. 이 책과 울루루를 유심히 지켜보던 혜진이는 문득 이 책만 가지고 울루루의 높이와 둘레를 측정할 수 있는 방법을 생각해 냈고, 거의 정확하게 높이와 둘레의 길이를 측정해 낼 수 있었다. 여러분들이 혜진이라면 어떤 방법을 이용하겠는가? (단, 혜진이는 본인의 보폭을 알고 있고 팔의 길이를 알고 있다. 울루루는 원형 모양이라고 가정한다.)

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■ 창의적 문제해결 연습 답안

먼저 높이부터 재보자.

책을 세로로 세운 상태에서 책의 그림자 길이를 재보자. 이때, 태양이 들어오는 각도는 일정하므로 책의 그림자를 만든 태양의 각도와 책의 그림자의 각도는 같다. 그러면 울루루의 앞부분부터 그림자 끝까지의 거리를 보폭을 이용해 재면 울루루의 높이를 잴 수 있게 된다. (단, 가급적 경사가 가장 급한 곳에서 재는 것이 좀 더 정확한 높이를 잴 수 있게 된다.)

그럼 울루루의 둘레를 재보자.

울루루는 거의 원형이라고 가정한다. 그렇다면 울루루의 지름만 파악하면 된다. 먼저 울루루에서 떨어져서 울루루를 보자. 책을 가로(10cm)로 놓고 팔을 쭉 펴고 울루루를 바라본다. 가로의 길이와 울루루의 양 끝 지점이 만나는 곳을 A라고 하자. 여기에서 다시 책을 세로(20cm)로 놓고 팔을 쭉 펴고 울루루를 향해 직진한다. 그리고 세로의 길이와 울루루의 양 끝 지점이 만나는 곳을 B라고 하자. A에서 B까지의 보폭이 얼마였는지 기억해야 한다. 그럼 이 부분까지를 그림으로 그려본다. 이 그림에서 AG의 길이와 BH의 길이는 혜진이의 팔길이다. CD의 길이는 책의 가로, 즉 10cm이다. EF의 길이는 책의 세로, 즉 20cm이다. AB 사이의 거리는 혜진이의 보폭을 통해 구할 수 있다. 마지막으로 HI의 길이는 모르므로 이 부분은 미지수로 두자. 그러면 울루루의 높이를 구했던 방법에서처럼 여기에도 닮은꼴의 삼각형은 2쌍이 보인다. 즉, 삼각형 ACD와 AJK가 닮은꼴이므로 여기에서 일정한 비율을 찾을 수 있다.

AG : AI=CD : JK

AG : AH+HI=CD : JK

또 삼각형 BEF와 BJK가 닮은꼴이므로 여기에서도

BH : BI=EF : JK

BH : BH+HI=EF : JK

이 두 식을 연립하면 JK의 길이를 구할 수 있게 된다.

그러면 울루루의 둘레는 JK의 길이에다 π≒3.14 값만 곱해주면 나오게 된다.

이 방법은 고대 그리스에서 탈레스라는 수학자가 피라미드의 높이를 구할 때 썼던 방법이고 요즘은 흔히 수학시간에 ‘닮음’이라는 단원에서 배울 수 있다.

클래스온 대표강사 나현준

※ 매주 목요일 클래스온 누리집(www.class-on.com)에서는 문제 출제자가 직접 풀이한 동영상을 제공합니다. 문제에 대해 궁금한 점은 1644-0020으로 문의하면 됩니다.