수학, 교과서로 개념 이해를

이범 와이즈멘토 이사, 곰TV 과학 강사

이범의 거꾸로 공부법

사교육계 최고의 기획상품이라 할수있는 ‘선행학습’의 열기 앞에서 나는 섣부른 선행학습의 위험성을 누누히 강조해왔다. 하지만 수학에 대해서만은 선행학습이 필요함을 인정하는 편이다. 수능을 얼마 남겨두지 않고서야 학교 수학 진도가 끝나는 데다가, 대부분의 학생들이 완성도를 높이기에 가장 많은 시간이 필요한 과목은 수학이라고 지목하기 때문이다. 현실적으로 수학 선행학습을 병행하지 않으면 고3 때 낭패를 볼 가능성이 큰 것이다.

그렇다면 많은 학부모들이 믿고있는 것처럼 초등학교 4학년이나 5학년쯤에 수학 선행학습을 시작해야 할까? 그렇지는 않다. 와이즈멘토에서 고등학교 전교1등 100명을 심층조사해서 <한국의 공부벌레들>이라는 책을 펴낸 적이 있다. 그런데 놀랍게도 전교 1등을 한 학생들이 수학 선행학습을 시작한 시기는 평균적으로 중 2로서, 일반적인 예상치보다 상당히 늦은 시기였다. 왜 이러한 조사결과가 나왔을까?

첫째, 고등 수학 개념을 제대로 이해하려면 아무래도 상당한 수준의 해석과 논증 능력이 필요하므로, 너무 어린 나이에 시작하면 오히려 역효과를 일으킬 수 있다. 종종 ‘초등학생이 수학 정석을 푼다’고 해서 화제가 되는 경우가 있는데, 정작 그 학생이 고3이 되었을 때 빼어난 수학 실력을 보여주지는 못하는 경우도 많다. 단기속성 선행학습 프로그램을 통해 어린 학생들에게 어느 정도의 문제를 ‘풀어낼’ 수 있도록 테크닉을 전수해주는 것은 가능할 지 몰라도, 수학적 이론과 방법을 분석적으로 ‘이해할’ 수 있는 능력을 갖추도록 하는 것은 어려운 일이기 때문이다.

둘째, 선행학습과 학교 진도와의 격차가 너무 벌어지면 선행학습의 효율이 떨어질 수밖에 없다. 왜냐하면 그 기간 동안 선행학습한 내용을 잊어버리기 때문이다. 이 너무도 당연한 이치를 왜 그렇게 많은 사람들이 간과하는지 모르겠다. 사람은 복습하지 않으면 며칠 안에 학습내용의 상당부분을 잊어버린다는 게 정설이다. 속진으로 나가는 선행학습 진도를 따라가기에 급급한데, 복습할 시간이 어디 있는가. 그러니 자연히 잊어버린다.

셋째, 중3 때 배우는 수학 내용부터 고등학교 교과과정과 불가분의 관계가 나타나기 시작한다. 특히 중3 수학은 고1 수학의 부분집합이라고 할 수 있다. 예를 들어 해석기하학의 초보적 내용은 중1~중2 과정에서 배우지만, 중3이 되어야 2차방정식이 나오면서 본격적으로 고등학교 단원과의 연관성이 높아진다.

그렇다면 선행학습을 진행하는 데 가장 좋은 교재는 무엇일까? 그것은 다름아닌 ‘교과서’다. 수학을 자꾸 ‘문제풀이’라고만 생각하고 문제푸는 데 급급해서는 장기적인 성장을 기대하기 어렵다. 개념적인 설명이 충분히 되어있는 교과서를 꾸준히 정독하는 습관을 기르는 것을 적극적으로 추천한다.

이범 와이즈멘토 이사, 곰TV 과학 강사