삼각형 안에 삼각형 삼각형 삼각형…둘레 총 길이는？

창의력 쑥쑥 퀴즈

한 변이 10 cm인 정삼각형 안에 각 변의 가운데 지점을 연결하여 작은 정삼각형을 만들고 계속 안쪽으로 정삼각형을 만들고 그 둘레 길이를 다 합해서 구해보자. 처음 삼각형은 10cm가 셋이니까 30cm, 그 다음은 5cm 가 셋이니까 15cm, 또 그 다음은 2.5cm 가 셋이니까 7.5 cm로 삼각형의 한 변을 계속 계산해서 길이를 세배로 계산하고 다 합치면 된다. 그런데 삼각형을 만들어갈수록 계산이 복잡해진다. 이 계산의 패턴을 분석하여 다시 생각해보면 으로 계산할 수 있다. 이를 다시 계산하면 이다. 자 그러면 삼각형을 무한히 만들어간다면 둘레길이가 얼마가 될까? 무한대일까?

문미옥/이화여자대학교 와이즈거점센터(wise.or.kr) 연구 교수

지난주정답

세 집으로 연결되는 세 갈래 길을 서로 가로지르지 않게 하면서 지구에 붙여서 만들 수 있는 방법은 없다. 지구 가운데 구멍을 뚫어 도너스로 만들면 그림처럼 가증해진다. 고가도로를 만들거나 지하도를 파는 것 터널을 만드는 것은 수학적으로 지구를 도너스로 만드는 것과 같다.