사랑담은 초콜릿 140개，몇 층까지 쌓을까

창의력 쑥쑥 퀴즈

하트 초콜릿 공장에서 바닥이 정사각형인 초콜릿 피라미드 상자를 만드는데 한 층 늘어날 때마다 바닥의 양 방향으로 각각 한 칸이 더 만들어지도록 했다. 1층 짜리 피라미드 상자는 칸이 한 개이고 2층 피라미드 상자를 만들면 1층에 4칸, 2층에 1칸 해서 칸이 5개로 늘어나게 한다(그림). 만약 피라미드 상자가 3층이 되면 1층에 9칸, 2층에 4칸, 3층에 1칸이 만들어져 총 14개 초콜릿을 담을 수 있다. 하트모양 초콜릿을 140개 담으려면 피라미드 상자를 몇 층으로 만들어야 할까?

문미옥/이화여대 와이즈거점센터(wise.or.kr) 연구교수

(지난주 정답)

나무에 과일이 n개 있는데 그 중 m개가 마법의 과일이었을 때 처음에 먼저 먹기 시작한 사람이 마법의 열매를 먹게 될 확률을 F[n, m]은

이다. 나무에 달리는 과일의 개수에 따라 확률을 순서대로 써 보면 첫 번째 도표와 같다.

이를 계산하여 다시 써 보면 두 번째 도표가 되는데 자세히 살펴보면 윗줄의 양쪽에 있는 분모끼리 더하고 분자끼리 더하면 아랫줄 가운데가 된다.

20

즉 과일 7개 중에서 3개가 마법의 과일이었다면 땅달보가 먼저 마법의 과일을 먹을 확률은 9/15와 13/20을 분모끼리 더하고 분자끼리 더하여 22/35 가 된다. 분수로 만들어지는 파스칼의 수(數)나무와 같다.