꾸불꾸불한 길？ 어떤 물체 돌려야 할까

창의력 쑥쑥 퀴즈

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아이들이 즐기는 팽이 위에 세모, 별, 꽃을 그려 눈앞에서 빠르게 돌리면 모든 것이 동그라미로 변한다. 모양에 상관없이 회전축에서 떨어진 길이를 반지름으로 하는 동그라미가 만들어진다. 회전축으로부터 가장자리까지 길이가 일정하지 않은 물체를 바닥에 두고 굴리면 축의 높이가 오르락내리락 해서 덜커덩거리게 된다. 폭이 일정한 정폭도형을 굴리더라도 축의 높이가 변해서 바퀴는 덜커덩거릴 수 있다. 뢸로의 삼각형은 축이 원을 그리면서 오르내려 가면서 가장자리는 사각형을 그린다.

그림 1

원은 폭이 일정하며 회전운동에서 축의 위치가 변하지 않는다. 바퀴를 굳이 원으로 써야 하는 이유이다. 원기둥이든 정폭도형 기둥이든 삼각기둥이든 굴러가는 기둥의 양끝이 그리는 모양은 단면과는 달리 축이 오르내리는 것과 상관없이 곧은 직선 길을 그리게 된다. 데굴데굴 굴려서 그림과 같이 꾸불꾸불한 길을 그리려면 어떤 모양의 물체를 굴려야 할까?

문미옥/이화여대 와이즈거점센터(wise.or.kr) 연구교수

(지난주 정답)

연결된 길의 수가 홀수인 지점(홀수점)이 없거나 2개일 때만 출발한 위치로 돌아올 수 있다.

그림 2

홀수점이 2개일 때는 출발점이 홀수점이어야 한다. 문제에서 주어진 제주도 관광코스에서는 연결된 길의 수가 홀수인 지점이 4개로 제주도 공항에서 주요 관광도로를 딱 한 번씩만 지나면서 다 구경하고 다시 공항으로 돌아오는 것이 불가능하다. 그것이 가능하게 하기 위해서는 출발점인 공항에 연결된 길의 수가 짝수이기 때문에 홀수점이 모두 없어지도록 새로운 코스를 추가해야 한다. 예를 들어 첫 번째 그림처럼 관광코스를 짠다면 모든 길을 꼭 한번 씩 다 지나가면서 모든 지점을 거쳐서 공항으로 돌아올 수 있다(수학적 그래프는 두 번째 그림과 같이 단순하게 그릴 수 있다).

그림 3

만약 이 문제가 관광객을 위한 코스가 아니라 택배직원을 위한 문제였다면 모든 길을 다 다닐 필요 없이 모든 지점만을 다 방문하는 것만 조건이 된다면 세 번째 그림의 그래프로 문제를 풀 수 있다.