동전 3개씩 연결되는 직선 10개 만들려면

창의력 쑥쑥 퀴즈

파퍼스(Pappus)의 정리라는 것이 있다. 세 점이 한 직선 위에 있고 다른 세 점이 또 다른 직선 위에 있다면 각 점을 연결하는 선들이 만나는 점들은 같은 직선 위에 있게 된다. 자, 동전이 9개 있다. 그림과 같이 정렬하여 동전이 3개씩 직선으로 연결되도록 만들었더니 8개의 직선이 생겼다. 동전을 2개만 움직여서 동전이 3개씩 연결되는 직선을 10개로 만들어 보자. 파퍼스가 잘 정리해 놓은 수학적 정리가 이 문제를 푸는 데 어떤 도움을 줄까?

문미옥/이화여대 와이즈거점센터(wise.or.kr) 연구교수

지난주 정답

이 문제는 아주 이상적인 조건 한 가지를 요구한다. 먼저 문제를 풀어보자. 맨 뒤에 있는 사람이 자신이 어떤 모자를 쓰고 있는지 모르겠다는 것은 우선 앞의 두 사람이 모두 검은 모자를 쓰고 있는 것은 아니라는 것이다. 만약 그랬다면 이 사람은 자기가 빨간 모자를 쓰고 있다고 생각했을 것이다. 그렇다면 앞의 두 사람은 모두 빨간 모자를 쓰고 있거나 빨간 모자와 검은 모자를 각각 한 개씩 쓰고 있을 것이다. 이 상황에서 두 번째 사람도 자기가 쓴 모자가 어떤 색인지 모르겠다고 했다. 만약 앞사람이 검은 색 모자를 쓰고 있었다면 두 번째 사람은 자신 있게 자기가 빨간 모자를 쓰고 있다고 했을 것이다. 그러나 무슨 색인지 모르겠다는 말을 했다. 즉 앞 사람의 모자가 빨간색이기 때문에 자기가 빨간 모자를 쓰고 있을 수도 있고 검은 모자를 쓰고 있을 수도 있다고 생각한 것이다. 맨 앞사람은 빨간 모자를 쓰고 있다. 그러면 여기서 한가지 더 고려해야 하는 것이 있다. 이 세 사람이 모두 수학적 경우의 수를 잘 따져서 대답할 줄 알아야 한다는 것이다. 그냥 딱 보고 머리 쥐어뜯으면서 몰라 몰라만 외치는 사람이라면 그 말에 수학적 신뢰성을 둘 수 없다. 주변에서 무언가 정보를 주는 사람이 수학적 사고가 되는 사람인지를 잘 살펴보면 믿을 수 있는 정보인지 아닌지 판단하기가 좋을 것이다. 요즘은 경제, 경영, 금융 등의 분야에서 정보의 분석과 의사결정의 기법에 수학적 아론이 많이 사용되고 있고 ‘금융수학’이라는 학문으로까지 발전했다.